sig
  module type Join_Semi_Lattice =
    sig
      type t
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
    end
  module type Bounded_Join_Semi_Lattice =
    sig
      type t
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
    end
  module type With_Top = sig type t val top : Lattice_type.With_Top.t end
  module type With_Top_Opt =
    sig type t val top_opt : Lattice_type.With_Top_Opt.t option end
  module type With_Error_Top = sig exception Error_Top end
  module type With_Error_Bottom = sig exception Error_Bottom end
  module type With_Errors =
    sig exception Error_Top exception Error_Bottom end
  module type With_Narrow =
    sig
      type t
      val narrow :
        Lattice_type.With_Narrow.t ->
        Lattice_type.With_Narrow.t -> Lattice_type.With_Narrow.t
    end
  module type With_Under_Approximation =
    sig
      type t
      val link :
        Lattice_type.With_Under_Approximation.t ->
        Lattice_type.With_Under_Approximation.t ->
        Lattice_type.With_Under_Approximation.t
      val meet :
        Lattice_type.With_Under_Approximation.t ->
        Lattice_type.With_Under_Approximation.t ->
        Lattice_type.With_Under_Approximation.t
    end
  module type With_Intersects =
    sig
      type t
      val intersects :
        Lattice_type.With_Intersects.t ->
        Lattice_type.With_Intersects.t -> bool
    end
  module type With_Enumeration =
    sig
      type t
      val fold_enum :
        (Lattice_type.With_Enumeration.t -> '-> 'a) ->
        Lattice_type.With_Enumeration.t -> '-> 'a
      val cardinal_less_than : Lattice_type.With_Enumeration.t -> int -> int
    end
  module type With_Diff =
    sig
      type t
      val diff :
        Lattice_type.With_Diff.t ->
        Lattice_type.With_Diff.t -> Lattice_type.With_Diff.t
    end
  module type With_Diff_One =
    sig
      type t
      val diff_if_one :
        Lattice_type.With_Diff_One.t ->
        Lattice_type.With_Diff_One.t -> Lattice_type.With_Diff_One.t
    end
  module type With_Cardinal_One =
    sig
      type t
      val cardinal_zero_or_one : Lattice_type.With_Cardinal_One.t -> bool
    end
  module type With_Widening =
    sig
      type t
      type widen_hint
      val widen :
        Lattice_type.With_Widening.widen_hint ->
        Lattice_type.With_Widening.t ->
        Lattice_type.With_Widening.t -> Lattice_type.With_Widening.t
    end
  module type AI_Lattice_with_cardinal_one =
    sig
      type t
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      type widen_hint
      val widen : widen_hint -> t -> t -> t
      val cardinal_zero_or_one : t -> bool
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
    end
  module type Full_Lattice =
    sig
      type t
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
      val diff : t -> t -> t
    end
  module type Full_AI_Lattice_with_cardinality =
    sig
      type t
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      type widen_hint
      val widen : widen_hint -> t -> t -> t
      val cardinal_zero_or_one : t -> bool
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
      val diff : t -> t -> t
      val diff_if_one : t -> t -> t
      val fold_enum : (t -> '-> 'a) -> t -> '-> 'a
      val cardinal_less_than : t -> int -> int
      exception Error_Top
    end
  module type Lattice_Value = Datatype.S_with_collections
  module type Lattice_Product =
    sig
      type t1
      type t2
      type t = private
          Product of Lattice_type.Lattice_Product.t1 *
            Lattice_type.Lattice_Product.t2
        | Bottom
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      type widen_hint
      val widen : widen_hint -> t -> t -> t
      val cardinal_zero_or_one : t -> bool
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
      val inject :
        Lattice_type.Lattice_Product.t1 ->
        Lattice_type.Lattice_Product.t2 -> Lattice_type.Lattice_Product.t
      val fst :
        Lattice_type.Lattice_Product.t -> Lattice_type.Lattice_Product.t1
      val snd :
        Lattice_type.Lattice_Product.t -> Lattice_type.Lattice_Product.t2
    end
  module type Lattice_UProduct =
    sig
      type t1
      type t2
      type t =
          Lattice_type.Lattice_UProduct.t1 * Lattice_type.Lattice_UProduct.t2
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      type widen_hint
      val widen : widen_hint -> t -> t -> t
      val cardinal_zero_or_one : t -> bool
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
    end
  module type Lattice_Sum =
    sig
      type t1
      type t2
      type sum = private
          Top
        | Bottom
        | T1 of Lattice_type.Lattice_Sum.t1
        | T2 of Lattice_type.Lattice_Sum.t2
      type t = sum
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      type widen_hint
      val widen : widen_hint -> t -> t -> t
      val cardinal_zero_or_one : t -> bool
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
      val inject_t1 : Lattice_type.Lattice_Sum.t1 -> t
      val inject_t2 : Lattice_type.Lattice_Sum.t2 -> t
    end
  module type Lattice_Base =
    sig
      type l
      type t = private Top | Bottom | Value of Lattice_type.Lattice_Base.l
      exception Error_Top
      exception Error_Bottom
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      type widen_hint
      val widen : widen_hint -> t -> t -> t
      val cardinal_zero_or_one : t -> bool
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
      val project :
        Lattice_type.Lattice_Base.t -> Lattice_type.Lattice_Base.l
      val inject : Lattice_type.Lattice_Base.l -> Lattice_type.Lattice_Base.t
      val transform :
        (Lattice_type.Lattice_Base.l ->
         Lattice_type.Lattice_Base.l -> Lattice_type.Lattice_Base.l) ->
        Lattice_type.Lattice_Base.t ->
        Lattice_type.Lattice_Base.t -> Lattice_type.Lattice_Base.t
    end
  module type Lattice_Set_Generic =
    sig
      module O : sig type t type elt end
      exception Error_Top
      type t = private Set of Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.t | Top
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      type widen_hint = O.t
      val widen : widen_hint -> t -> t -> t
      val cardinal_zero_or_one : t -> bool
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
      val inject_singleton :
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t
      val inject :
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.t ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t
      val empty : Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t
      val apply2 :
        (Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt ->
         Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt ->
         Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt) ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t
      val apply1 :
        (Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt ->
         Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt) ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t
      val fold :
        (Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt -> '-> 'a) ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t -> '-> 'a
      val iter :
        (Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt -> unit) ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t -> unit
      val exists :
        (Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt -> bool) ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t -> bool
      val for_all :
        (Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt -> bool) ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t -> bool
      val filter :
        (Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt -> bool) ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t
      val project :
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.t
      val mem :
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.O.elt ->
        Lattice_type.Lattice_Set_Generic.t -> bool
    end
  module type Lattice_Set =
    sig
      module O : Datatype.Set
      exception Error_Top
      type t = private Set of O.t | Top
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      type widen_hint = O.t
      val widen : widen_hint -> t -> t -> t
      val cardinal_zero_or_one : t -> bool
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
      val inject_singleton : O.elt -> t
      val inject : O.t -> t
      val empty : t
      val apply2 : (O.elt -> O.elt -> O.elt) -> t -> t -> t
      val apply1 : (O.elt -> O.elt) -> t -> t
      val fold : (O.elt -> '-> 'a) -> t -> '-> 'a
      val iter : (O.elt -> unit) -> t -> unit
      val exists : (O.elt -> bool) -> t -> bool
      val for_all : (O.elt -> bool) -> t -> bool
      val filter : (O.elt -> bool) -> t -> t
      val project : t -> O.t
      val mem : O.elt -> t -> bool
    end
  module type Lattice_Hashconsed_Set =
    sig
      module O :
        sig
          type elt
          type t
          val empty : t
          val is_empty : t -> bool
          val mem : elt -> t -> bool
          val add : elt -> t -> t
          val singleton : elt -> t
          val remove : elt -> t -> t
          val union : t -> t -> t
          val inter : t -> t -> t
          val diff : t -> t -> t
          val subset : t -> t -> bool
          val iter : (elt -> unit) -> t -> unit
          val fold : (elt -> '-> 'a) -> t -> '-> 'a
          val for_all : (elt -> bool) -> t -> bool
          val exists : (elt -> bool) -> t -> bool
          val filter : (elt -> bool) -> t -> t
          val partition : (elt -> bool) -> t -> t * t
          val cardinal : t -> int
          val elements : t -> elt list
          val choose : t -> elt
          val split : elt -> t -> t * bool * t
          val find : elt -> t -> elt
          val of_list : elt list -> t
          val ty : t Type.t
          val name : string
          val descr : t Descr.t
          val packed_descr : Structural_descr.pack
          val reprs : t list
          val equal : t -> t -> bool
          val compare : t -> t -> int
          val hash : t -> int
          val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
          val internal_pretty_code :
            Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
          val pretty : Format.formatter -> t -> unit
          val varname : t -> string
          val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
          val copy : t -> t
        end
      exception Error_Top
      type t = private Set of O.t | Top
      val ty : t Type.t
      val name : string
      val descr : t Descr.t
      val packed_descr : Structural_descr.pack
      val reprs : t list
      val equal : t -> t -> bool
      val compare : t -> t -> int
      val hash : t -> int
      val pretty_code : Format.formatter -> t -> unit
      val internal_pretty_code :
        Type.precedence -> Format.formatter -> t -> unit
      val pretty : Format.formatter -> t -> unit
      val varname : t -> string
      val mem_project : (Project_skeleton.t -> bool) -> t -> bool
      val copy : t -> t
      val join : t -> t -> t
      val is_included : t -> t -> bool
      val join_and_is_included : t -> t -> t * bool
      val bottom : t
      val top : t
      type widen_hint = O.t
      val widen : widen_hint -> t -> t -> t
      val cardinal_zero_or_one : t -> bool
      val narrow : t -> t -> t
      val link : t -> t -> t
      val meet : t -> t -> t
      val intersects : t -> t -> bool
      val inject_singleton : O.elt -> t
      val inject : O.t -> t
      val empty : t
      val apply2 : (O.elt -> O.elt -> O.elt) -> t -> t -> t
      val apply1 : (O.elt -> O.elt) -> t -> t
      val fold : (O.elt -> '-> 'a) -> t -> '-> 'a
      val iter : (O.elt -> unit) -> t -> unit
      val exists : (O.elt -> bool) -> t -> bool
      val for_all : (O.elt -> bool) -> t -> bool
      val filter : (O.elt -> bool) -> t -> t
      val project : t -> O.t
      val mem : O.elt -> t -> bool
    end
end